Найти область определения функции f(x)=sqrt(1-0,5^(0,5x-3))

Если исходное задание выглядит как:

$f(x) = sqrt{ 1 - 0.5^{ 0.5x - 3 } }$ ;

То, соответственно, будет решение:

Исходное выражение для функции можно записать так:

$f(x) = sqrt{ 1 - 2^{ 3 - 0.5x } }$ ;

Главное требование: неотрицательность подкоренного выражения, т.е.:

$1 - 2^{ 3 - 0.5x } geq 0$ ;

$1 geq 2^{ 3 - 0.5x }$ ;

$3 - 0.5x leq 0$ ;

$3 leq 0.5x$ ;

$x geq 6$ ;

Ответ: $D(f) in [ 6 ; +infty )$ .