В данном шестиугольнике проведи все возможные диагонали из одной его вершины. На какие фигуры эти диагонали разбивють шестиугольник? Сколько таких фигур получилось
Легко показать (я не знаю, центральная это симметрия или нет), что треугольники, образованные парными боковыми сторонами и парой из указанных диагоналей, равны (по стороне и 2 углам при ней, как внутренним накрест лежащимпри параллельных). Например, треугольник А1А2О = треугольник А4А5О, где О - точка пересечения А1А4 и А2А5. Это означает, что обе эти диагонали в точке их пересечения делятся пополам. И эта пара сторон и пара диагоналей центрально симметрична относительно О. Рассматривая другую пару сторон, видим, что и они делятся точкой пересечения пополам, то есть эта точка совпадает с О. Поэтому у фигуры есть центр симметрии, и все диагонали, соединяющие центрально симметричные вершины (А1 и А4, А2 и А5, А4 и А6), обязательно проходят через центр симметрии и делятся им пополам. Я не уверен, что это то, что вам надо, но по существу это именно то.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
