Помогите решить да храни господь того кто решит

4.Что-то тут опять формулы не набиваются , смотрите вложение

3.
$left { {{6x-x^2 textgreater 0} atop {7-3x textgreater 4x}} right.$

$left { {{x(6-x) textgreater 0} atop {7-3x-4x textgreater 0}} right.$

$left { {{x(6-x) textgreater 0} atop {1-x textgreater 0}} right.$

Решаем неравенства по отдельности, а затем объединим их области решений.
1е неравенство:
$x(6-x) textgreater 0$
x>0 и (6-x)>0 т.е. x<6
Решение пересечение интервалов (0;+∞) и (-∞; 6), т.е. получаем интервал:
x∈(0; 6)
2-е неравенство:
$1-x textgreater 0$
x<1 т.е. x∈(0; 1)
Итого, объединив решения,
x∈(0; 1)

5.
$0,5^{x^2+x-2,5}= sqrt{2}$

Приводим к одному основанию.

$( frac{1}{2}) ^{x^2+x-2,5}=2^{1/2}$

$(2) ^{-x^2-x+2,5}=2^{1/2}$

Приравниваем степени при одинаковых основаниях:
${-x^2-x+2,5}={1/2}$
$-x^2-x+2,5-0,5=0 -x^2-x+2=0 D=1+4*2=9$
$x_{1,2}= frac{1 pm sqrt{9} }{-2} x_1= frac{1+3}{-2} =-2 x_2= frac{1-3}{-2}=1$