В равнобедренный треугольник с углом $alpha$ при основании вписана окружность радиуса r. Радиус описанной около треугольника окружности равен:

A и b -- стороны треугольника,
R -- радиус описанной окружности,
r -- радиус вписанной окружности,
S -- площадь треугольника,
$alpha$ -- данный угол.

r = $frac{S}{p}$ , где p = (2a+b),
R = $frac{a}{2sin alpha }$ ,
R = $frac{a^{2}b }{4S}$ ,
b = 2a cos $alpha$ .

p = 2a+b = 2a + 2a cos $alpha$ ,
r = $frac{S}{2a(1+cos alpha )}$ , a = $frac{S}{2(1+cos alpha )}$ ,
R = $frac{ frac{S}{2(1+cos alpha )} }{2sin alpha }$ = $frac{S}{4(1+cos alpha )sin alpha }$ = $frac{ frac{a^{2} b}{4R} }{4(1+cos alpha )sin alpha }$ = $frac{ a^{2}b }{16Rsin alpha (1+cos alpha )}$ ,
$R^{2}$ = $frac{ a^{2}b }{16sin alpha (1+cos alpha )}$ ,
R = $frac{a}{4}$ $sqrt{ frac{b}{sin alpha (1+cos alpha )} }$ .