Молоко содержит 21% сливок (по массе), а сливки содержат 23% масла (по массе). Сколько масла можно получить из 50 кг. молока? Сколько молока необходимо для получения 5 кг. масла

Обозначим долю сливок в масле как $D_c = 21 % = 0.21 ,$ а долю масла в сливках, как $D_o = 23 % = 0.23 .$

Нам дано $M_m = 50$ кг молока. Посчитаем, какую массу масла $M_o$ можно из него получить.

Для начала, чтобы получить массу сливок $M_c$ , которую можно собрать с молока, воспользуемся простым правилом: умножаем на число процентов в доле и делим на сто процентов:

$M_c = M_m cdot frac{21 %}{100 %} = M_m cdot 0.21 = 50 cdot 0.21 = 10.5$ кг.

**(A)** Заметим при этом, что при нахождении $M_c$ мы просто умножили $M_m$ на $D_c = 0.21 .$

Теперь, чтобы получить массу масла $M_o$ , которую можно выделить из собранных сливок, воспользуемся теми же правилами:

$M_o = M_c cdot frac{23 %}{100 %} = M_m cdot 0.23 = 10.5 cdot 0.23 = 2.415$ кг масла

**(B)** Заметим при этом, что при нахождении $M_o$ мы просто умножили $M_c$ на $D_o = 0.23 ,$ т.е., учитывая расчёт **(A)** мы умножили $M_m$ на $D_c = 0.21 ,$ а затем на $D_o = 0.23 ,$ и в самом деле:

$M_o = M_m cdot D_c cdot D_o = 50 cdot 0.21 cdot 0.23 = 50 cdot 0.0483 = 2.415$ кг масла

Значит масса конечного масла и исходного молока всегда связаны одним и тем же соотношением:

$M_o = M_m cdot D_c cdot D_o = M_m cdot 0.21 cdot 0.23$ ;

**(С)** $M_o = 0.0483 cdot M_m$ ;

Теперь ответим на последний вопрос, в котором предлагаются другие обстоятельства, в которых нам дана масса конечного масла, а найти нужно массу исходного молока:

$5$ кг $= 0.0483 cdot M_m$ ;

отсюда: $M_m = 5$ кг $: 0.0483 = frac{5}{0.0483}$ кг $= frac{ 50 000 }{483}$ кг ;

$M_m = 50 000$ кг $: 483 approx 103.52$ кг ;

Или можно сразу же выразить массу молока $M_m$ из уравнения **(С)** :

$M_m = M_o : 0.0483 = M_o cdot frac{1}{0.0483} = M_o cdot frac{ 10 000 }{483}$ и опять же найдем, что:

$M_m = 5$ кг $cdot frac{ 10 000 }{483} = 50 000$ кг $: 483 approx 103.52$ кг ;

О т в е т :

1) Из $50$ кг молока можно получить $2.415$ кг масла.

2) Для получения $5$ кг масла нужно $approx 103.52$ кг молока.