На плоскости нарисован круг и три семейства прямых: в одном — 22 параллельных между собой прямых, в другом — 24 параллельных между собой прямых, в третьем — 31 параллельных между собой прямых. На какое наибольшее число частей прямые могут разбить круг?
Проводится первое семейство прямых, круг разбивается на 23 части-- при условии, что каждая изпрямых пересекает его по отрезку. Когда проводится одна из прямых второгосемейства, то она пересекает 22 линий первого семейства. Если при этом онапересекает круг по отрезку , то отрезок разбивается на 23 части, и каждая изних подразбивает на две части одну из предыдущих областей разбиения. Этозначит, что при проведении очередной прямой добавляется 23 части, а после проведения 24 прямых к ужеимеющимся 23 частям добавится не более 552.
Рассмотрим прямую третьего семейства. Она может пересечь максимум 22+24=46
отрезков, добавив при этом 47 новых части.. В итоге к имеющемусяколичеству добавится максимум 46⋅31.
Получим 23+23*24+47*31=23+552+1457=2032 части
.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
