Исследовать функцию и построить график y=x^3-9x^2+24x+10 помогите
Y(x) = x³ -9x² +24x +10 .
1. ОДЗ : x∈( -∞;∞).
2. Пересечения с осью ординат (oy) :
y(0) =10 , P₁(0 ; 10) ∈ Г.
Пересечения с осью абсцисс (ox) :
y=0 , x³ -9x² +24x +10 =0 .⇒ x = - 0.365. P₂(- 0.365 ; 0) ∈ Г.
3. Экстремумы функция :
y (x) =(x³ -9x² +24x +10) =(x³) -(9x²) +(24x) +(10) =3x² -9(x²) +24*(x) +0
=3x² -18x +24 = 3(x² -6x +8) =3(x-2)(x-4) .
y + - +
-------------- 2 -------------- 4 --------------
y ↑ max ↓ min ↑
y(2) = 2³ -9*2² +24*2 +10 =30. A(2;30) ∈ Г.
y(4)= 4³ -9*4² +24*4 +10 = 26 . B(4;26) ∈ Г.
точка перегиба:
y (x) =(y (x) ) = (3(x² -6x +8) =3(2x -6) =6(x-3) .
y (x) =0⇒ x=3 .
y(3) =3³ -9*3² +24*3 +10 =28. C(3; 28) ∈ Г.
y (x) < 0⇔6(x-3) <0 ⇒ x< 3 график функции выпуклый ю
x< 3 график функции вогнутый
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
