Здравствуйте ребята! Помогите пожалуйста с номером 610! Заранее спасибо за помощь! Удачи всем в учёбе!;)

Обозначим как: $d$ – длину, $c$ – ширину и $h$ – высоту параллелепипеда и как: $a$ – ребро куба и $S$ – их совпадающие площади поверхностей.

Тогда, по условию: $d = 18$ м, $d = 2 c$ и $d = h + 8$ м.

А значит: $c = frac{d}{2}$ и $h = d - 8$ м.

Отсюда: $S = 2dc + 2 dh + 2 ch = 2 (dc + dh + ch)$ ,

С другой стороны: $S = 6a^2$ ,

A значит: $2 (dc + dh + ch) = 6a^2$ ;

$3a^2 = dc + dh + ch$ ;

$3a^2 = d cdot frac{d}{2} + d ( d - 8$ м $) + frac{d}{2} cdot ( d - 8$ м $)$ ;

$3a^2 = d ( frac{1}{2} d + d - 8$ м $+ frac{1}{2} d - 4$ м $)$ ;

$3a^2 = d ( 2 d - 12$ м $)$ ;

$a^2 = d ( frac{2}{3} d - 4$ м $)$ ;

$a = sqrt{ d ( frac{2}{3} d - 4 [{}_M] ) }$ ;

Подставляем и получаем, что:

$a = sqrt{ 18 [{}_M] ( frac{2}{3} cdot 18 [{}_M] - 4 [{}_M] ) } = sqrt{ 18 [{}_M] ( 12 [{}_M] - 4 [{}_M] ) } =$

$= sqrt{ 18 [{}_M] cdot 8 [{}_M] } = sqrt{ 9 [{}_M] cdot 16 [{}_M] } = 12$ м ;

О т в е т : ребро куба $a = 12$ м .