Вычислить два предела (с подробным решением ,пожалуйста):
$lim_{x to+ infty} frac{9x-1}{ sqrt{11x+16 x^{2} } }$
$lim_{x to 0} frac{ e^{8x} -1}{ sin5x }$

1) Делим числитель и знаменатель на х. То есть числитель просто на х, а знаменатель под корнем на x^2.
$lim_{x to infty} frac{9x-1}{ sqrt{16x^2+11x} }= lim_{x to infty} frac{9-1/x}{ sqrt{16+11/x} }$
При x -> oo дроби 1/x и 11/x стремятся к 0. Остается 9/√16 = 9/4

2) $lim_{x to 0} frac{e^{8x}-1}{sin(5x)}$
1 Замечательный предел: $lim_{z to 0} frac{sin(z)}{z}=1$
Следствие из 2 Замечательного предела: $lim_{z to 0} frac{e^z-1}{z} =1$
Исходя из этого, получаем
$lim_{x to 0} frac{e^{8x}-1}{sin(5x)} =lim_{x to 0} (frac{e^{8x}-1}{8x}: frac{sin(5x)}{5x}* frac{8x}{5x} )=1*1* frac{8}{5} = frac{8}{5}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы