В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно посадить в этот поезд четырех пассажиров, если требуется , чтобы все они ехали в разных вагонах
Теория из комбинаторики.
Факториал числа n(обозначается n!) — произведение всех натуральных чисел до n включительно
Пусть имеется n различных объектов.
Будем выбирать из них m объектов и переставлять всемивозможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов,и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно
A =n! / (n - m)! = n * (n - 1) * ... * (n - m + 1)
Решение:Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуетсяотобрать 4 вагона (это тоже самое, что и разместить там пассажиров) из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), этот отбор –размещения из n различных элементов по m элементов, где n=9, m=4. Число такихразмещений находим по формуле:
A = n! / (m - n)! = n * (n - 1) * ... *(n - m + 1)
получаем: A=9*8*7*6= 3024
или 9!/(9-4)!=362880/120=3024
ОТВЕТ. 3024 способа.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
