Опубликовано 13.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Опишите свойства функций

Ответ оставил Гость

Если я правильно понял вопрос, то вот:
1) Область определения функции и область значений функции.Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), прикоторых функция y = f(x) определена.
Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.
2) Нули функции.Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которыхзначения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большемузначению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значениюаргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительноначала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметриченотносительно оси ординат.Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно началакоординат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметриченотносительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.Функция называется ограниченной, если существует такое положительное числоM, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.
7) Периодическость функции.Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T,что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции.Все тригонометрические функции являются периодическими.