Опубликовано 13.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

На городской улице, впервые за 10 лет, встретились старые приятели математики Порфирий Порфирьевич и Лев Львович, и между ними состоялся такой разговор:
— Здравствуйте, Лев, рад снова вас видеть! Как у вас дела?
— Приветствую вас, Порфирий! У меня всё прекрасно, интересная работа, любимая жена и трое детей! А как у вас?
— У меня тоже всё хорошо! А сколько лет вашим детям?
— В сумме всем им 16, а произведение, м-м-м... — Лев Львович огляделся и, посмотрев на стоящую перед ними многоэтажку, добавил, — как окон вот в этом доме! — и с улыбкой указал на неё рукой.
— Этого недостаточно, — усмехнулся Порфирий Порфирьевич.
— Ах да, — согласился Лев Львович, — все их возрасты взаимно просты.
— Тогда понятно. Рад за вас, — заключил Порфирий Порфирьевич.
Сколько лет детям Льва Львовича?
* набор возможных вариантов не является верным ответом, верное решение – единственно.
** мнения математиков считаются заведомо верными, т.е. соответствующими истине с точки зрения логики.
*** взаимно простыми называют числа, наибольший общий делитель которых равен единице. Например, числа: 21, 22 и 25 – взаимно просты. И даже тройка 20, 21, 25 – тоже тройка взаимно простых чисел, хотя некоторые из них попарно взаимно непросты.

Ответ оставил Гость

Существует всего 20комбинаций возрастов, которые в сумме дают 16:

1, 1, 14
1, 2, 13
1, 3, 12
1, 4, 11
1, 5, 10
1, 6, 9
1, 7, 8
2, 2, 12
2, 3, 11
2, 4, 10
2, 5, 9
2, 6, 8
2, 7, 7
3, 3, 10
3, 4, 9
3, 5, 8
3, 6, 7
4, 5, 7
4, 6, 6
5, 5, 6

Посчитаем,какие произведения получатся, если эти возрасты перемножить:
1 * 1 *14 = 14
1 * 2 *13 = 26
1 * 3 *12 = 36
1 * 4 *11 = 44
1 * 5 *10 = 50
1 * 6 * 9= 54
1 * 7 * 8= 56
2 * 2 *12 = 48
2 * 3 *11 = 66
2 * 4 *10 = 80
2 * 5 * 9 = 90
2 * 6 * 8= 96
2 * 7 * 7= 98
3 * 3 * 10 = 90
3 * 4 * 9= 108
3 * 5 * 8= 120
3 * 6 * 7= 126
4 * 5 * 7= 140
4 * 6 * 6= 144
5 * 5 * 6= 150

ПорфирийПорфирьевич посчитал количество окон в доме. Так как он несмог сразу однозначно определить возрасты детей, то значит полученноеколичество окон можно получить из нескольких разных комбинаций возрастов. У насвсе произведения разные и только число 90 встречается в списке дважды.
При этомвозраста равны 2, 5, 9 или 3, 3 и 10.

Только впервой комбинации - 2, 5, 9 - все три числа взаимно просты.