Пожалуйста помогите решить, у меня производные 2 порядка одинаковыми получаются :(
исследовать на экстремум функции
1) z=x^2+xy+y^2-2x-y
2) z=x^3+3xy^2-51x-24y

1) $frac{partial z}{partial x}=2x+y-2;, frac{partial z}{partial y}=x+2y-1;, frac{partial^2 z}{partial x^2}=2;, frac{partial^2 z}{partial y^2}=2;, frac{partial^2 z}{partial xpartial y}=1.$
стационарная точка
$left { {{2x+y-2=0,} atop {x+2y-1=0;}} right. left { {{y=2-2x,} atop {x+4-4x-1=0;}} right. x=1;, y=0.$
поскольку
$frac{partial^2 z}{partial x^2}frac{partial^2 z}{partial y^2}-left( frac{partial^2 z}{partial xpartial y}right)^2=4-1=3 textgreater 0$
то в точке (1; 0) - локальный минимум.

Аналогично во втором примере.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Пожалуйста помогите решить, у меня производные 2 порядка одинаковыми получаются :( исследовать на экстремум функции 1) z=x^2+xy+y^2-2x-y 2) z=x^3+3xy^2-51x-24y

Пожалуйста помогите решить, у меня производные 2 порядка одинаковыми получаются :(
исследовать на экстремум функции
1) z=x^2+xy+y^2-2x-y
2) z=x^3+3xy^2-51x-24y