Разложите на множители квадратный трёхчлен x^2-x-6 x^2+3x-4 x^2-8x+15 x^2+8x+12

Во первых надо знать, что бы разложить квадратный трехчлен вида:
$ax^2+bx+c$ Надо найти 2 таких числа, которые выполняют условия:
$n_{1}+n_{2}=b$
$n_{1}*n_{2}=ac$

Теперь разложим поэтому принципу :
1) $x^2-x-6$
$n_{1}+n_{2}=-1$
$n_{1}*n_{2}=-6$
Разложим 6 на множители:
6*1
3*2
Понятно что пара 3 и 2 подходят, кому же подходит знак минуса? Так как сумма равна отрицательному значению, значит большее число имеет знак минус. То есть -3+2=-1.
Раскладываем:
$x^2-3x+2x-6$
$x(x-3)+2(x-3)$
$(x-3)(x+2)$

2) Теперь без объяснений, тот же алгоритм.
$x^2+3x-4$
$x^2+4x-x-4$
$x(x+4)-1(x+4)$
$(x+4)(x-1)$

3)
$x^2-8x+15$
$x^2-5x-3x+15$
$x(x-5)-3(x-5)$
$(x-5)(x-3)$
4)
$x^2+8x+12$
$x^2+6x+2x+12$
$x(x+6)+2(x+6)$
$(x+6)(x+2)$