1)Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см а другой на 6 см меньше гипотенузы.Найдите периметр прямоугольника
2)Длина прямоугольника на 7 см больше ширины а площадь равна 60 см*2.Найдите периметр прямоугольника
1) Пустьгипотенуза равна х см, тогда первый катет равен х-3 см, а второй х-6 см.
Потеореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
x^2=(x-3)^2+(x-6)^2
x^2=x^2-6x+9+x^2-12x+36
x^2-18x+45=0
Найдемдискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=324-4*1*45=144
Так какдискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(18+√144)/(2*1)=15
x2=(-b-√D)/2a=(18-√144)/(2*1)=3
х2 нам неподходит, так как катет 3-6=-3 – не может быть меньше 0.
Значит гипотенузаравна 15 см.
Первый катет15-3=12 см.
Второйкатет 15-6=9 см.
Периметрданного треугольника равен:
15+12+9=36см.
2) Пусть ширинапрямоугольника равна х см. Тогда длина х+7.
Получаемуравнение:
х*(х+7)=60
x^2+7x=60
x^2+7x-60=0
Найдемдискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=49-4*1*-60=289
Так какдискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(-7+√289)/(2*1)=5
x2=(-b-√D)/2a=(-7-√289)/(2*1)=-12
х2 нам неподходит так как шина не может быть меньше 0.
Ширинапрямоугольника равна 5 см.
Длина 5+7=12см.
Периметр:(5+12)*2=34 см.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
