Найти cosa/2, если sina=-1/3
a в 3 координатной четверти

Сначала надо найти просто косинус
cos $alpha$ = $sqrt{1- sin alpha ^{2} }$
cos $alpha$ = $sqrt{1- (- frac{1}{3}) ^{2} } = sqrt{1- frac{1}{9} } = sqrt{ frac{8}{9} } = +-frac{2 sqrt{2} }{3}$ так как альфа в 3 координатной четверти, то знак будет отрицательный cos= $- frac{2 sqrt{2} }{3}$
формула cos $frac{ alpha }{2} = sqrt{ frac{1+cos alpha }{2} }$
подставляем в эту формулу наш косинус $cos frac{ alpha }{2} = sqrt{ frac{1+ frac{2 sqrt{2} }{3} }{2} } = sqrt{ frac{3+2 sqrt{3} }{6} }$