9^x-3>7
Нудно решить неравенство

В этом неравенстве у вас не получится целого числа, вы обязательно выйдете на логарифм.

Я немного не понял записи вашего неравенства, поэтому рассмотрю два случая и тот, который подойдет вам, и будет вашим решением. Пишите задание в следующий раз правильно и четко, со всеми скобками, чтобы было понятно, где степень, а где уже свободный член.

1. Первый случай, когда x-3 в степени
$9^{x-3} textgreater 7$
Перепишем неравенство, используя основное логарифмическое тождество:
$9^{x-3} textgreater 9^{ log_{9}7 }$
a>1, a=9, знак нер-ва не меняем
x-3> $log_{9}7$
x> $log_{9}7$ +3
x∈( $log_{9}7$ +3;+∞)
Ответ: ( $log_{9}7$ +3;+∞)

2. Второй случай, если у вас в степени x, а -3 - это свободный член, тогда:
$9^{x} -3 textgreater 7$
$9^{x} textgreater 7+3$
$9^{x} textgreater 10$
$9^{x} textgreater 9^{ log_{9}10 }$
a>1, a=9, знак нер-ва не меняем
$x textgreater log_{9}10$
x∈( $log_{9}10$ ;+∞)
Ответ: ( $log_{9}10$ ;+∞).

Какой уже вам подходит, выбирайте сами. Успехов.