Нуждаюсь в вашей помощи!!

1) Укажем, что x > 0, x <> 1 / 3.
$log_{3x}frac{3}{x}+log^2_3x=1 frac{lnfrac{3}{x}}{ln3x}+(frac{ln x}{ln3})^2=1 frac{ln3-ln x}{ln3 + ln x}+frac{ln^2x}{ln^23}=1 frac{ln^33-ln^23cdotln x+ln3cdotln^2x+ln^3x}{(ln3+ln x)ln^23}=1 ln^33-ln^23cdotln x+ln3cdotln^2x+ln^3x=ln3cdotln^23+ln xcdotln^23 ln xcdot(ln^2x+ln xln 3-2ln^23)=0ln xcdot(ln x+2ln 3)(ln x-ln3)=0 x=1orx=1 / 9orx=3$
2) Укажем, что x > 0, x <> 1 / 2, x <> 4.
$log_{2x}x^5+7log_{frac{x}{4}}x=0frac{ln x^5}{ln2 + ln x}+frac{7ln x}{ln x - ln 4}=0 frac{5ln x}{ln2 + ln x}+frac{7ln x}{ln x - 2ln 2}=0frac{5ln^2 x-10ln2ln x+7ln2ln x+7ln^2x}{(ln2+ln x)(ln x-2ln2)}=0frac{3ln x(4ln x-ln2)}{(ln2+ln x)(ln x-2ln2)}=0x=1orx=sqrt[4]{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы