План по изготовлению деталей выполнен одновременно на двух станках за 3,75 часа Если бы половину деталей изготовили на первом станке,а оставшиеся детали-на втором,производительность которого выше,то план выполнили бы за 8 часов. За сколько часов можно выполнить план только на первом станке?

Примем объем работы за 1.
1 : 3,75 = 4/15 - совместная производительность станков.
Пусть первый станок может выполнить весь заказ за х часов,
тогда его производительность - 1/х.
Производительность второго станка: (4/15 - 1/х).
$frac{1}{2} : frac{1}{x} + frac{1}{2}: ( frac{4}{15} - frac{1}{x} )=8 frac{x}{2} + frac{1}{2}: frac{4x-15}{15x} =8 frac{x}{2} + frac{1}{2} * frac{15x}{4x-15} =8 frac{x}{2} + frac{15x}{8x-30} =8 x(8x-30)+15x*2=8*2*(8x-30) 8 x^{2} -30x+30x=128x-480 8 x^{2} -128x+480=0 x^{2} -16x+60=0 D=-16 ^{2} -4*60=256-240=16=4^{2} x_{1} = frac{16+4}{2} =10 x_{2} = frac{16-4}{2} =6$
Производительность первого станка ниже, значит, полностью весь заказ он может выполнить за 10 часов.
Ответ: 10 часов.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы