Промежутки монотонности. y=0.5x^4-4x^2
Будет x=0,-2,2
Верно ли? Если нет то решите подробно
Верно, только промежутки надо записывать промежутками.
Производная функции равна f = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2).
Критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует.
В данном случае таких точек 3:
2x(x-2)(x+2) = 0.
х₁ = 0,
х₂ = -2,
х₃ = 2.
Имеем 4 промежутка:
-∞ < x < -2,
-2 < x < 0,
0 < x < 2,
2 < x < +∞.
Для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая.
Надо определить знаки производной вблизи критических точек.
х -3 -1 1 3
у -30 6 -6 30.
Отсюда ответ:
На промежутках:
-∞ < x < -2 функция убывающая,
-2 < x < 0 функция возрастающая,
0 < x < 2 функция убывающая,
2 < x < +∞ функция возрастающая.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
