Основание прямой призмы- равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании альфа. Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом b.Найдите объём призмы.

Найдём боковую сторону АВ равнобедр. тр-ка. По теореме синусов:

$/frac{AB}{sin /alpha } = /frac{AC}{sin / /textless / ABC}$

$AB = /frac{a * sin /alpha }{sin (180^o-2 /alpha )}$

$AB = /frac{a * sin /alpha }{sin2 /alpha }$

$AB = /frac{a * sin /alpha }{2sin /alpha cos /alpha }$

$AB = /frac{a}{2cos /alpha }$

Найдём высоту призмы BB1

$BB_1 = AB * tg /beta = /frac{a*tg /beta }{2cos /alpha }$

Чтобы найти объём призмы, нужно площадь основания умножить на высоту. Найдём площадь основания:

$S = /frac{1}{2} a * AB * sin /alpha = /frac{a^2}{4} *tg /alpha$

Умножаем на высоту:

$V = /frac{a^2}{4} *tg /alpha * /frac{a*tg /beta }{2cos /alpha } = /frac{a^3tg /alpha *tg /beta }{8cos /alpha }$