Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,7 при каждом выстреле. Какова вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз?

Дано:
p = 0,7
n = 9
k ≥ 7
________
Найти:

$P_9 (7,8,9)$

Решение:

По формуле Бернулли:

$p_n(k)=C_{n}^k/cdot p^k /cdot q^{n-k}$ , где $q=1-p /Longrightarrow C_n^k= /frac{n!}{k!(n-k)!}$ ,

тогда $q=1-0,7=0,3$

$1. / p_9(7)=C_9^7/cdot 0,7^7/cdot 0,3^{9-7}= /frac{9!}{7! /cdot 2!}/cdot0,7^7/cdot 0,3^2 = /frac{8/cdot9}{2!} /cdot 0,7^7/cdot 0,3^2=//// 36 /cdot 0,0823/cdot 0,09 /approx 0,2666$

$2. / p_9(8)=C_9^8/cdot 0,7^8 /cdot 0,3^{9-8}= /frac{9!}{8! /cdot 1!} /cdot 0,7^8 /cdot 0,3^1=9/cdot 0,0576 /cdot 0,3 /approx 0,1556$

$3./ p_9(9)=C_9^9/cdot 0,7^9 /cdot 0,3^{9-9}=1 /cdot 0,0403 /cdot 1=0,0403$

$p_9(7,8,9)=0,2666+0,1556+0,0403=0,4625$

Ответ: 0,4625