1.Исходя из формулы бинома Ньютона, получить формулы для кубов суммы и разности двух чисел.
2. Определить степень бинома (3а — 2)п, если известно, что коэффициент при а2 в разложении этого бинома равен 216.

В общем случае бином Ньютона:
$(x+y)^{n}=C_{n}^{0}x^{n}y^{0} + C_{n}^{1}x^{n-1}y^{1}+...+C_{n}^{k}x^{n-k}y^{k}+...+C_{n}^{n}x^{0}y^{n}$ , где
$C_{n}^{k}= /frac{n!}{k!(n-k)!}$ .
Для куба суммы:
$(x+y)^{3}= /frac{3!}{0!3!}x^{3}+/frac{3!}{1!2!}x^{2}y+/frac{3!}{2!1!}xy^{2}+/frac{3!}{3!0!}y^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$
Для куба разности:
$(x-y)^{3}=(x+(-y))^{3} =x^{3}+3x^{2}(-y)+3x(-y)^{2}+(-y)^{3}$ $=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$

Вторая часть:
$(3a-2)^{n} =(-2)^{n}+n*(-2)^{n-1}*3a+ /frac{n(n-1)}{2}*(-2)^{n-2}*3^{2}a^{2}+...$
$216 =/frac{n(n-1)}{2}*(-2)^{n-2}*3^{2}=n(n-1)*9*/frac{1}{2} *(-2)^{n}*(-2)^{-2}$
$216* /frac{8}{9} =n(n-1)(-2)^{n}$
$192=n(n-1)(-2)^{n}$
192=2*3*4*8
Предположим, что n=4, тогда:
$n(n-1)(-2)^{n}=4*3*(-2)^{4} =4*3*16=192$
Ответ: n=4.