Опубликовано 22.08.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Длины ребер AB AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12 16 и 15 найдите расстояние от вершины А1 до прямой BD1

Ответ оставил Гость

Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру 

ВА, ось ОУ по ребру ВС.

ПрямаяВД1 задана двумя точками:

В(0,  0,  0).

Д1(12,  15, 16).

Заданаточка А1(12,  0,  16).

Проекцияточки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)

xk= 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.

yk= 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.

zk= 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.

 |А1K|= √(56250000) / 625 = 12.

 Эторасстояние было найдено по формуле:

|А1K|= √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).

 Координатывекторов ВД1, ВA1 равны:

ВД1= (12,  15,  16),

ВA1= (12,  0,  16).

 Координатывекторного произведения ВД1 и ВA1:

[ВД1хВA1] = (240,  0,  -180).

 Модульвекторного произведения ВД1 и ВA1:

|[ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.

 Длинаотрезка ВД1,

|ВД1| = √(625)= 25.

 Расстояниеот точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле

|А1K|= |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.

 |А1K|= √(90000 / 625) = √144 = 12.

 Ответ:

Координатыпроекции точки А1 на прямую ВД1:

K(192/ 25; 48 / 5; 256 / 25).

 Расстояниеот точки А1 до прямой ВД1:

 |А1K|= 12.