На рисунке изображена металлическая конструкция соединенная стержнями. Найдите общую сумму длин всех стержней.

Я использую прямоугольные треугольники.

Найдём гипотенузу одного из больших прямоугольных треугольников по формуле:
$a^{2} + b^{2} = c^{2}// 9^{2} +(4+4)^2= c^2// 81+64=145= c = /sqrt{a^2+b^2}= /sqrt{145}$

В общем-то, больше ничего находить и не надо. Маленькие прямоугольные треугольники - в 2 раза уменьшённые копии больших. Так что, катет большого тр-ка, равный 9 м, у маленького будет равен 4,5 м, а гипотенуза будет равна:

$/frac{ /sqrt{145} }{2}$

Итак, просто подсчитаем:

4 + 4 + 4 + 4 (основание общего тр-ка) + √145 + √145 (большие гипотенузы) + 9 (высота общего тр-ка) + 4,5 + 4,5 (катеты малых тр-ков) + $/frac{ /sqrt{145} }{2}$ + $/frac{ /sqrt{145} }{2}$ (малые гипотенузы) =

= 4 + 4 + 4 + 4 + 2√145 + 4,5 + 4,5 + $2 /frac{ /sqrt{145} }{2}$ =
= 16 + 9 + 2√145 + √145 = 25 + 3√145

Вот и всё. Можно, конечно, приблизительно назвать цифру: 61, 1 м

Ответ: 25 + 3√145.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы