Сечение, параллельное оси цилиндра, пересекает его основание по хорде, равной а и стягивающей угол альфа. Диагональ сечения составляет с образующей цилиндра угол бета. Найдите объем цилиндра

Сечение АВСД - прямоугольник. со сторонами АД=а (хорда), ДС -высота цилиндра, < АСД=β
tgβ=ДС:АД. ДС=АД*tgβ. ⇒H=a*tgβ

основание цилиндра. ΔАОД -равнобедренный. АД=а - основание, АО=ОД=R. по теореме косинусов:
a²=R²+R²-2*R*R*cosα
a²=2R²-2R² *cosα. R=a/√(2-2cosα)
Vц=Sосн*H, Vц=πR²H
V=π*(a/√(2-2cosα))² *a*tgβ

$V= /frac{a^{3}* /pi* tg /beta }{2-2cos /alpha }$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы