Найдите четное четырехзначноеичисло, кратное 11, сумма цыфр которого равна 15, а в произведение 36.
Разложим число 36 на простые множители:
Тогда число 36 можно разложить на произвольные множители
(исключая единицу) следующими восмью способами:
1) – 18 – не цифра, а число.
2) – 12 – не цифра, а число.
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Поскольку нам нужно найти цифры для 4-значного числа, то нам нужно рассматривать произведения именно ЧЕТЫРЁХ ЦИФР. Поэтому первые два варианта не подходят, поскольку в них содержатся числа, не являющиеся цифрами, последний вариант вполне может быть подходящим, да и варианты с 3-его по 7-ой тоже могут быть подходящими, если мы добавим в них достаточное число единиц в качестве сомножителей. Тогда получим:
3*) – сумма равна 15, подходит!
4*) – сумма равна 14, не подходит...
5*) – сумма равна 14, не подходит...
6*) – сумма равна 12, не подходит...
7*) – сумма равна 11, не подходит...
8*) – сумма равна 10, не подходит...
Итак, единственная комбинация цифр, удовлетворяющая условию,
это 1, 1, 4 и 9.
Теперь вопрос, как можно расставить эти числа. Искомое число должно быть чётным, поэтому цифра 4 обязательно должна быть в конце числа.
Число 1194 не делится на 11, поскольку 1194 = 1100 + 94,
а 94 не делится на 11.
Число 9114 = 8800 + 314 = 8800 + 330 – 16.
А стало быть 9114 – не делится на 11.
Число 1914 – делится на 11, в самом деле: 1914 = 2200 – 286 = 2200 – 26 * 11.
О т в е т : 1914 .
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
