Число 111…111, состоящее из 666 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

Исходное число можно представить, как

$111 /cdot 10^{663}+111 /cdot 10^{660}+...+111 /cdot 10^{3}+111 /cdot 10^{0}$

При делении на 3 получится
$37 /cdot 10^{663}+37 /cdot 10^{660}+...+37 /cdot 10^{3}+37 /cdot 10^{0}$

то есть на каждые три десятичных разряда одно двузначное число 37 и 0 перед ним (кроме самого первого в записи).

Этих троек цифр 666/3=222, то есть нулей будет 222-1 (исключаем первую тройку цифр).

Ответ: в получившемся числе будет 221 ноль.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы