Решите показательное уравнение
$12*3^/frac{1}{2x} -3^ /frac{1}{x} =27$

$12*3 ^{ /frac{1}{2x} } -3 ^{ /frac{1}{x} }=27 -(3 ^{ /frac{1}{2x} } ) ^{2} +12*3 ^{ /frac{1}{2x} } -27=0$
показательное, квадратное уравнение, замена переменной:
$3^{ /frac{1}{2x} } =t, t/ /textgreater / 0$

-t²+12t-27=0. D=144+108=252
t₁=(-12-√252)/(-2)=(-12-6√7)/(-2), t₁=6+√7
t₂=6-√7
обратная замена:
$3 ^{ /frac{1}{2x} } =6+ /sqrt{7} log_{3}3 ^{ /frac{1}{2x} } =log _{3} (6+ /sqrt{7}), /frac{1}{2x} =log _{3} (6+ /sqrt{7} )$
$x= /frac{1}{2*log _{3}(6+ /sqrt{7} ) } , x _{1} = /frac{1}{log _{3}(43+2 /sqrt{7} ) }$

$x_{2}= /frac{1}{log_{3}(43-2 /sqrt{7} ) }$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы