Помогите с решением тригонометрического уравнения ( напишите пожалуйста как решали)

Уравнение решается преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение. Воспользуемся формулой
$sin /alpha -sin /beta =2sin /frac{ /alpha - /beta }{2}cos /frac{ /alpha + /beta }{2}$
Получим
$2sin /frac{9x-5x}{2}cos /frac{9x+5x}{2}+sin4x=0$
$2sin2x*cos7x+sin4x=0$
Теперь воспользуемся формулой для синуса двойного угла
$sin2 /alpha =2sin /alpha *cos /alpha$
и подставим в наше уравнение вместо sin4x получим
$2sin2x*cos7x+2sin2x*cos2x=0$
Выносим 2sin2x за скобки
$2sin2x(cos7x+cos2x)=0$
Сумму косинусов в скобках преобразуем в произведение по формуле
$cos /alpha +cos /beta =2cos /frac{ /alpha + /beta }{2}*cos /frac{ /alpha - /beta }{2}$
Получим
$2sin2x(2cos /frac{7x+2x}{2}*cos /frac{7x-2x}{2})=0$
Отсюда получаем три уравнения, так как уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю:
$/left /{ {{sin2x=0} /atop {cos /frac{9x}{2} =0}} /atop {cos /frac{5x}{2} =0} /right.$
$/left /{ {{2x= /pi n} /atop { /frac{9x}{2} = /frac{ /pi }{2}+ /pi n }} /atop { /frac{5x}{2} = /frac{ /pi }{2}+ /pi n }}/right.$
$/left /{ {{x= /frac{ /pi n}{2} } /atop {x= /frac{ /pi }{9}+ /frac{2 /pi n}{9} }} /atop {x= /frac{ /pi }{5}+ /frac{2 /pi n}{5} }}/right.$