$A > a > /frac{1}{|A|} / ;$
$B > b > 1 / ;$
с р а в н и т ь :
$A + /frac{1}{AB} + B / / / / / / ? / / / / / / a + /frac{1}{ab} + b / / .$
*** задачу необходимо решить без (!) использования частных производных, средствами алгебры и анализа 9 класса школы.

!!!! Внимание !!!! Аккаунты пользователей, публикующих "спам" или "ответы не в тему" в моих заданиях – подвергаются жёсткой проверке, чистке, и, в конечном счёте, я стараюсь добиваться удаления таких аккаунтов.
Прошу никого не беспокоиться. Спамом традиционно считаются ответы типа "ааааа" или "фывлдорп" и т.п. "Ответами не в тему" традиционно считаются копипасты из других задач по математике или другим предметам и т.п. Думающего человека никогда не спутаешь со спамером.
Так что все творческие люди – Welcome!

Дано:

$A / /textgreater / a / /textgreater / /frac{1}{A} / /textgreater / 0//// B/ /textgreater / b/ /textgreater / 1$

Доказать:

$A+ /frac{1}{AB}+B/ /textgreater / a+ /frac{1}{ab} +b$

Доказательство:

$1) / A-a/ /textgreater / /frac{A-a}{Aab}$ , т.к. $/left /{ {{Aa/ /textgreater / 1} /atop {b/ /textgreater / 1}} /right.$

$A-a/ /textgreater / /frac{1}{ab}- /frac{1}{Ab}//// (*)/ / /boxed {A+ /frac{1}{Ab} / /textgreater / a+ /frac{1}{ab}}$

$A + /frac{1}{Ab} + b / /textgreater / a + /frac{1}{ab} + b$

$2) / B-b/ /textgreater / /frac{B-b}{/underbrace{ABb}} /Longleftarrow /left/{/begin{matrix} A &/ /textgreater / &1 // B &/ /textgreater / &1 // b &/ /textgreater / &1 /end{matrix}/right.//// B-b/ /textgreater / /frac{1}{Ab}- /frac{1}{AB} //// (**) / / /boxed {B+ /frac{1}{AB}/ /textgreater / b+ /frac{1}{Ab} }$

К $(**)$ добавим в обе части А:

$A+(B+ /frac{1}{AB})/ /textgreater / A+(b+ /frac{1}{Ab} )>a+/frac{1}{ab}+b$

$/boxed {A+B+ /frac{1}{AB} / /textgreater / a+b+ /frac{1}{ab} }$