При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы
повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Длярешения данной задачи проще вычислить вероятность обратного события, т.е. найтивероятность не попадания в цель ни при одном выстреле, ни при двух выстрелах,ни при трех выстрелах и т.д. Вероятность не поражения цели при одном выстрелебудет равна
Р1=1-0,4=0,6
придвух
Р2=(1-0,4)(1-0,6)=0,6*0,4=0,24
притрех
Р3=(1-0,4)(1-0,6)(1-0,6)= 0,6*0,4*0,4=0,096
при четырех
Р4=0,906*0,4=0,03624
при пяти
Р5=0,03624*0,4=0,014496
Знаявероятность не попадания в цель при заданном числе выстрелов Рn можно вычислитьвероятность поражения цели как 1-Pn , где n - число выстрелов.
Найдемтеперь число выстрелов, при котором вероятность попадания не менее 0,98,получим:
- приодном выстреле
P=1-0,6=0,4
- придвух выстрелах
P=1-0,24=0,76
- притрех выстрелах
P=1-0,096=0,904
-причетырех выстрелах
Р=1-0,03624=0,96376
-припяти выстрелах
Р=1-0,014496=0,985504
Ответ:5 выстрелов.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
