Дано : sin a + cos^2 a = 55/49
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^ - знак возведения в степень

Sinα+cos²α=55/49

cos²α=1-sin²α
sinα+1-sin²α=55/49 |*(-1)
sin²α-sinα+6/49=0 - квадратное тригонометрическое уравнение
замена переменных:
sinα=t, t∈[-1;1]
t²-t+6/49=0
D=(-1)²-4*1*(6/49)=25/29
$t_{1} = /frac{-(-1)+ /frac{5}{7} }{2} = /frac{12}{14}= /frac{6}{7} t_{2} = /frac{-(-1)- /frac{5}{7} }{2} = /frac{2}{14} = /frac{1}{7}$
обратная замена:
$t_{1} = /frac{6}{7} , sin /alpha = /frac{6}{7} x=(-1) ^{n} *arcsin /frac{6}{7}+ /pi n,$ n∈Z
$t_{2} = /frac{1}{7}, sin /alpha = /frac{1}{7} x=(-1) ^{n} *arcsin /frac{1}{7} + /pi n,$ n∈Z

ответ: $x_{1} =(-1) ^{n} *arcsin /frac{6}{7} + /pi n, x_{2} =(-1) ^{n} *arcsin /frac{1}{7}+ /pi n,$ n∈Z