Вычислить площадь фигуры ограниченных графиками функций y=x*sqrt(36-x^2); y=0; (0<=x<=6)

Требуется посчитать площадь фигуры, изображённой на картинке. Площадь выражается через определённый интеграл:
$/displaystyle S=/int_0^6x/sqrt{36-x^2}/,dx=/frac12/int_0^6/sqrt{36-x^2}/cdot2x/,dx=/left[/begin{array}{c}y=x^2//dy=2x/,dx/end{array}/right]=//=/frac12/int_0^{36}/sqrt{6-y}/,dy=-/frac12/left./frac{(36-y)^{3/2}}{3/2}/right|_0^{36}=-/frac13(0^{3/2}-36^{3/2})=//=/frac13/cdot(6^2)^{3/2}=/frac13/cdot6^3=72$

Ответ. S = 72

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы