Докажите что любую сумму денег больше семи копеек можно разменять только по три копейкам и5 копейкам
Все числа можно поделитьна три группы по признаку делимости на 3: числа вида 3n, 3n+1, 3n+2
1. числа,которые делятся на 3 без остатка - их можно отсчитать 3-копеечными монетами илипри помощи кратного трем количества пятикопеечных монет и недостающегоколичества трехкопеечных, таким образом, мы получаем все суммы вида 3n – 3, 6, 9, 12, 15 и т.д.
2. Числа, дающиепри делении на 3 остаток 1 – это числа 1, 4, 7, 10, 13, 16 и т.д. Очевидно, что числа1, 4 и 7 мы не можем набрать при помощи 3 и 5-копеечных монет. Минимальноеполучающееся из предлагаемого комплекта монет число – 10, т.е. 5+5, всеостальные числа вида 3n+1 набираются путем прибавления к 10 требующегося количества трехкопеечныхили кратного трем количества пятикопеечных монет – получаем 10, 13, 16, 19 ит.д.
3. Числа, дающиепри делении на 3 остаток 2, минимальное число данного вида – 5, все остальныечисла вида 3n+2 мы можем получить путем прибавления к 5 требующегося количестватрехкопеечных или кратного трем количества пятикопеечных монет, получаем 5, 8,11, 14, 17 и т.д.
Таким образом, мыувидели, что при помощи монет номиналом 3 и 5 копеек мы можем набрать любуюсумму, кроме 1, 2, 4 и 7, а значит, любую больше 7
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
