Стороны треугольника равны 4 см, 15 см и 13 см. Через вершину наименьшего угла к плоскости треугольника проведен перпендикуляр, и с его конца, что не принадлежит треугольнику, опущен перпендикуляр длиной 13 см на противоположную этому углу сторону. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости треугольника.

Площадь треугольника по формуле Герона
р=(4+15+13)/2=16
$S= /sqrt{16(16-4)(16-15)(16-13)}= /sqrt{16*12*1*3}= /sqrt{576}= 24$
теперь эта же площадь через высоту, опущенную на меньшую сторону треугольника
$S= /frac{1}{2}4h=2h=24, h=12$
По теореме о трех перпендикулярах высота h является проекцией искомого перепендикуляра, длина которого 13 см. Значит в этом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов 12. По теореме Пифагора находим недостающий катет, который является перепендикуляром к плоскости:
$/sqrt{13^2-12^2}= /sqrt{169-144}= /sqrt{25}=5$
Ответ: длина искомого перпендикуляра равна 5см

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы