Пользуясь определением выведите формулу дифференцирования функции y = корень (1+2x)

$y(x_0)= /lim_{/Delta x /to 0} /frac{y(x_0+/Delta x)-y(x_0)}{/Delta x} = /lim_{/Delta x /to 0} /frac{ /sqrt{1+2(x_0+/Delta x)}- /sqrt{1+2x_0}}{/Delta x}= // =/lim_{/Delta x /to 0} /frac{( /sqrt{1+2(x_0+/Delta x)}- /sqrt{1+2x_0})}{/Delta x} /frac{( /sqrt{1+2(x_0+/Delta x)}+ /sqrt{1+2x_0})}{ /sqrt{1+2(x_0+/Delta x)}+ /sqrt{1+2x_0}}= // =/lim_{/Delta x /to 0} /frac{1+2x_0+2/Delta x-1-2x_0 }{/Delta x ( /sqrt{1+2(x_0+/Delta x)}+ /sqrt{1+2x_0})}=$
$= /lim_{/Delta x /to 0} /frac{2}{ /sqrt{1+2(x_0+/Delta x)}+ /sqrt{1+2x_0}} = /frac{2}{ /sqrt{1+2x_0}+ /sqrt{1+2x_0}} = /frac{1}{/sqrt{1+2x}}$
таким образом :
$(/sqrt{1+2x} )=/frac{1}{/sqrt{1+2x}}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы