Какое наибольшее число прямоугольников размером 1 на 3 можно вырезать из квадрата размеров 5 на 5

Легко.
Найдем площадь $S$ квадрата размером $5 * 5$ : $S = 5^2 = 25$ . Теперь найдем площадь $s$ прямоугольника со сторонами $1$ и $3$ : $s = 1*3 = 3$ . Теперь узнаем, сколько площадей прямоугольника «помещается» в площадь квадрата, поделив площадь квадарата на площадь прямоугольника:
$/frac{S}{s} = /frac{25}{3} /approx 8$ (дробную часть отбросим, она нам не нужна).
Ответ: 8.