В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1 найдите костнус угла между прямыми АВ1 ВС 1
Точки О, К - середины сторон АВ и В1С1 соответственно.
Проведём ОД║АВ1 и ДК║ВС1.
Угол ОДК - искомый угол.
ОД - средняя линия ΔАВВ1, ДК - средняя линия ΔВВ1С1.
ОД=1/2*АВ1=1/2*√2 , ДК=1/2*ВС1=1/2*√2
Проведём перпендикуляры ОР⊥А1В1 и КР⊥А1В1 ⇒
ΔОРК прямоугольный. РК - средняя линия ΔΔАВ1С1б РК=1/2.
ОК=√(ОР²+РК²)=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2
Теорема косинусов: ОК²=ОД²+ДК²-2*ОД*ДК*cos∠ОДК
cos∠ОДК=(JL²+LR²-OK²)/(2*ОД*ДК)=(1/2+1/2-5/4)/(2*√2/2*√2/2)=-1/4
Так как косинус получился отрицательный, то мы нашли тупой угол. Значит надо найти cos острого угла между прямыми.
Он равен cos(180-α)=-cosα=1/4.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
