У рівносторонньому трикутнику висота 9 дм, знайти площу круга вписаного в данний трикутник.

Пусть r-радиус вписаного круга, S-площадь круга, h-высота треугольника, а-сторона треугольника
$S= /pi r^2////r=/frac{a}{2/sqrt{3}}=/frac{a/sqrt{3}}{2/sqrt{3}/sqrt{3}}=/frac{a/sqrt{3}}{2/sqrt{9}}=/frac{a/sqrt{3}}{2*3}=/frac{a/sqrt{3}}{6}////S= /pi (/frac{a/sqrt{3}}{6})^2=/pi/frac{a^2*3}{36}=/pi*/frac{a^2}{12}////h=/frac{/sqrt{3}a}{2}=/ /textgreater / a=/frac{2h}{/sqrt{3}}////S=/pi/frac{(/frac{2h}{/sqrt{3}})^2}{12}=/pi/frac{/frac{4h^2}{3}}{12}=/pi/frac{4h^2}{3*12}=/pi/frac{h^2}{3*3}=/pi/frac{h^2}{9}=3,14/frac{9^2}{9}=////=3,14*9=28,26(dm^2)$ Ответ: площадь вписаного круга равна 28,26 кв. дм.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы