Определите площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 , а биссектриса угла между ними равна 12.
В треугольнике АВС ВД биссектриса и ВД = 12, АВ = 14 , ВС = 35.
1.Проведем через точку Д прямую параллельную АВ и точка Р ВС. Получаем, что треугольник ВРД равнобедренный ( ВДР = ) и ВР = ДР.
2. АВС подобен ДРС ( по двум углам) АВ / РД = 7/5 14/РД = 7/ 5 и РД=10 и
ВР = 10.
3. В ВДР найдем cosBDP по теореме косинусов, cos BDP = 0,6 ,
значит sin BDP = sin ABD = 0, 8.
4. Т. К. ВД биссектриса ,то по свойству биссектрисы:АД / ДС = 14/ 35 = 2/5 и SABD/ SBDC=2/5 SABD= 2/7 SABC.
SABD= ½ AB BDsinABD = 67,5, значит SABC = 7/2 SABD = =235.2. Ответ : 235,2.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
