Найдите при каких значениях переменной а уравнение |х^2-2х-3|=а имеет три различных корня.
Подробно(полностью, понятно)
Пожалуйста

Ну, попробую объяснить.

$|x^2-2x-3|=a$

Три корня будет тогда, когда при раскрытии модуля одним способом будет один корень (т. е. дискриминант равен нулю), а при втором способе — два корня (т. е. дискриминант больше нуля). Всего, теоретически, у нас будет два решения.

Первое решение
$1) x^2-2x-3-a=0//x^2-2x-(3+a)=0//D=4+4(3+a)=0//4+12+4a=0//4a=-16//a=-4.////2) x^2-2x-(3-a)=0//D=4+4(3-a)/ /textgreater / 0//4+12-4a/ /textgreater / 0//-4a/ /textgreater / -16//a/ /textless / 4//$

Здесь решения нет, т. к. $a$ должно быть больше нуля (модуль ведь).

Второе решение
$|x^2-2x-3|=a//// 1) x^2-2x-(3+a)=0//D=4+4(3+a)/ /textgreater / 0//16+4a/ /textgreater / 0//4a/ /textgreater / -16//a/ /textgreater / -4.////2)x^2-2x-(3-a)=0//D=4+4(3-a)=0//16-4a=0//4a=16//a=4.$

Объединяя результаты, получится: a=4.

Ответ:
$a=4$

(Если интересно, как это выглядит графически, см. вложение)