Плоский угол при вершине правильной четврехугольной пирамиды равен 60°, а боковое ребро равно 6. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

MABCD правильная пирамида.
МА=6,
ΔAMB: MA=MB=6, ΔAMB правильный. АВ=6

ΔАВС: AB=BC=6, по теореме Пифагора АС²=АВ²+ВС². АС=6√2
АО=ОС=3√2

ΔМОА: по теореме Пифагора:
MA²=AO²+MO², MO²=6²-(3√2)²
MO²=18. MO=3√2

конус вписан в пирамиду. найти V конуса.
$V= /frac{1}{3}* S_{osn}*H S_{osn}= /pi R ^{2}$
$V= /frac{1}{3}* /pi *R ^{2} *H$
R=AB/2, R=3. H=3√2
$V= /frac{1}{3} * /pi *3 ^{2} *3 /sqrt{2} V=9 /sqrt{2} * /pi$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы