Найди корни уравнения: 1) х^2-|х|=0 2) 2|х|-|х|^2=0 Напишите с подробным решением. Спасибо!

1) Рассмотрим 2 случая

а) $ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)$

тогда уравнение принимает вид

$x^2-x=0$

$x*(x-1)=0$

$x_1=0$

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

б) $ifquad x<0,quad |x|=x quad (2)$

тогда уравнение принимает вид

$x^2+x=0$

$x*(x+1)=0$

$x_3=-1$

$x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

Ответ: $x_1=0,quad x_2=1,quad x_3=-1$

2) Снова рассматриваем 2 случая

$ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)$

тогда уравнение принимает вид

$2*x-x^2=0$

$x*(2-x)=0$

$x_1=0,quad x_2=2$

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

б) $ifquad x<0,quad |x|=x quad (2)$

тогда уравнение принимает вид

$-2*x-x^2=0$

$2*x+x^2=0$

$x*(x+2)=0$

$x_3=-2,quad x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

Ответ: $x_1=0,quad x_2=2,quad x_3=-2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё