Числа 2,4,x образуют геометрическую прогрессию и последовательность 3, x, y является
арифметической прогрессией. Определите значение y.

Имеется геометрическая прогрессия $2, 4, x, ..., b_n, b_{n+1}, ...$
В геометрической прогрессии следующий член образуется умножением предыдущего члена на какое-то определенное постоянное число (оно называется знаменатель прогрессии). В нашем случае $4 = 2 /cdot d$ ( $d$ — знаменатель), выразим $d$ : $d = /frac{4}{2} = 2$ . Итак, каждый следующий член нашей геометрической прогрессии в два раза больше предыдушего. То есть: $x = 4 /cdot 2 = 8$
Помимо геометрической прогрессии нам также дана арифметическая прогрессия $3, x, y, ..., a_n, a_{n+1}, ...$
Нам уже известно, что $x =8$ , то есть прогрессия имеет вид: $3, 8, y, ..., a_n, a_{n+1}, ...$
Каждый следующий член арифметической прогрессии получается прибавлением к предыдущему члену определенного постоянного числа (которое называется разность прогрессии). В нашем случае имеем, что $8 = 3 + m$ ( $m$ — разность прогрессии). Найдем отсюда $m$ : $m = 8 - 3 = 5$
Итак, в нашей прогрессии каждый новый член получается прибавлением к предыдущему 5. Отсюда: $y = x + 5 = 8 + 5 = 13$