решить дифференциальное уравнение(1+x^2)y+(y)^2+1=0 y(0)=y(0)=1

$(1+x^2)y+(y)^2+1=0 y = f(x) (1+x^2)f+f^2+1=0 (1+x^2)frac{df}{dx}+f^2+1=0 frac{df}{1+f^2} = -frac{dx}{1+x^2} int frac{df}{1+f^2} = -int frac{dx}{1+x^2} + C_1 arctan f = -arctan x + C_1 f = tan(-arctan x + C_1) = frac{tan C_1 - tan (arctan x)}{1+tan C_1tan(arctan x)} y = frac{C_2-x}{1+xC_2}$

$y(0) = 1 = C_2 y = frac{1-x}{1+x} y = int frac{1-x}{1+x}dx = -int frac{x-1}{x+1}dx=-int (1 - frac{2}{x+1})dx= =-x+int frac{2dx}{x+1} = 2ln|x+1| - x + C_3 y(0) = 1 = C_3 y = 2ln|x+1| - x + 1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы