( 4 - x^log2 x )· (log2 ((3x+3) : 16)+ log(3x+3) 16) >= 0 Как решить??Помогите

Чтобы выражение имело смысл, для $log_2 x$ должно выполняться x>0

Значит

$3x+3 > 1 log_2 (3x+3) > 0$

$(4 - x^{log_2 x})(log_2 (frac{3x+3}{16})+ log_{3x+3} 16) geqslant 0 (4 - x^{log_2 x})(log_2 (3x+3)-log_2 16+ log_{3x+3} 16) geqslant 0 (4 - x^{log_2 x})(log_2 (3x+3)-log_2 2^4+ log_{3x+3} 2^4) geqslant 0 (4 - x^{log_2 x})(log_2 (3x+3)-4log_2 2+ 4log_{3x+3} 2) geqslant 0 (4 - x^{log_2 x})(log_2 (3x+3)-4+ frac{4}{log_2 (3x+3) }) geqslant 0 frac{4 - x^{log_2 x}}{log_2 (3x+3)}(log_2^2(3x+3) - 4log_2 (3x+3) + 4) geqslant 0$

В знаменателе положительное число, В скобках полный квадрат - тоже неотрицателен

значит

$4 - x^{log_2 x} geqslant 0 4 geqslant x^{log_2 x} x^{log_x 4} geqslant x^{log_2 x} (x^{2log_x 2})^{log_2 x} geqslant (x^{log_2 x})^{log_2 x} x^2 geqslant x^{log_2^2 x}$

$2 geqslant log_2^2 x$

$log_2 2^{-sqrt{2}} = -sqrt{2}leqslant log_2 x leqslant sqrt{2}= log_2 2^{sqrt{2}} 2^{-sqrt{2}} leqslant x leqslant 2^{sqrt{2}}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы