доказать тождество: cosx*sin(6Пи-х)(1+сtg^2(-x))=ctg(-x)понимаю, что тут все эллеметарно, но как только не решал, всегда при пеобразовании левой части получается сtgx. Откуда взялся минул?
cos x · sin (6π-x)·(1+ctg²(-x))=ctg(-x)
Совет от олимпиадника: если не прёт решение, переходи от тангенса к син/кос и применяй формулы приведения.
sin (6π - x) = - sin x из формул приведения
ctg(-x)=cos(-x) / sin(-x) = - cos x / sin x из опредения котангенса и св-в чётности графиков sin и cos
ctg²(-x) = (- cos x / sin x)² очевидно же
Подставляем всё это дело
- cosx · sinx · (1+ cos²x / sin²x) = - cosx / sinx
-cosx сокращается, на sinx можно поделить обе части и получим:
1+cos²x/sin²x=1/sin²x
Умножив всё на sin²x получаем
sin²x+cos²x=1. ЧТД.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
