Тригонометрический пример.. бьюсь над ним уже 3 часа помогите!!!

cos2x - √3 sin2x = √3

(вычислить x)

(пс: вроде надо решать по 8 группе. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента!)

потом обозначать tg 2x/2 = y (но это может быть не правильно)

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Можно и без тангенса.

Разделим обе части на 2:

$frac12cos2x - frac{sqrt3}2sin2x =frac{sqrt3}2 sinfracpi6cos2x-cosfracpi6sin2x=frac{sqrt{3}}2 sin(fracpi6-2x)=frac{sqrt3}2 sin(2x-fracpi6)=-frac{sqrt3}2 2x-fracpi6=(-1)^{k+1}fracpi3+pi k,kinmathbb Z x=fracpi{12}+(-1)^{k+1}fracpi6+fracpi2 k$

Тоже самое через тангенс tgx=t

$frac{1-t^2}{1+t^2}-sqrt3frac{2t}{1+t^2}=sqrt3 (sqrt3+1)t^2+2sqrt3t+(sqrt3-1)=0$

Один корень угадывается просто (t1=-1), второй находится по теореме Виета

$t_2=frac{sqrt3-1}{sqrt3+1}=frac12(3+1-2sqrt3)=2-sqrt3$

Откуда

$x=-fracpi4+pi k, kin mathbb Zqquadtext{or}qquad x=arctan(2-sqrt3)+pi m, min mathbb Z$

Можно показать, что arctg(2-sqrt3)=pi/12, но это неинтересно.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы