Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1-ромб с углом A, равным 120 градусов, и стороной равной 4. Найти высоту призмы, если угол между плоскостями ADC1 и ABC=60 Градусов!!! Помогите, добрые люди, прошу!!!

ABCD - ромб. Угол А = углу С. АС - диагональ ромба и биссекриса углов А и С (свойство диагоналей ромба).

Рассмотрим треугольник ABC. Угол САВ = углу АСВ = 120/2 = 60 градусов, угол АВС = 180-60-60 = 60 градусов. Значит, треугольник АВС - равносторонний и АС = 4.

Треугольник АСС1 прямоугольный (угол АСС1 прямой, т.к. призма прямая). Угол САС1 = 60 градусов по условию.

Далее 2 варианта решения:

1 вариант

Из определения косинуса

$cos{CAC_1}=frac{AC}{AC_1} cos60^o=frac{4}{AC_1} frac12=frac4{AC_1} AC_1=8$